Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các định lý về tam giác cân và đường cao trong tam giác.

a/ Ta có tam giác ABC cân tại A nên đường cao BE chia tam giác thành hai tam giác cân BAE và CEA. Do đó, ta có:

HF . AC = HC . AE (trong tam giác CEA)

Nhưng ta cũng có AE = AC nên ta có HF . AC = HC . AC hay HF = HC.

b/ Tương tự, ta có tam giác ABC cân nên đường cao CF chia tam giác thành hai tam giác cân CAF và CEB. Do đó, ta có:

HE . HB = HF . HC (trong tam giác CEB)

Nhưng ta đã chứng minh được HF = HC nên ta có HE . HB = HC^2.

c/ Ta có tam giác ABC cân nên đường cao CF chia tam giác thành hai tam giác cân CAF và CEB. Do đó, ta có:

CE . CA = BC . BC/2 (diện tích tam giác CEB)

d/ Ta có CE . CA = BC . BC/2 (đã chứng minh ở câu c), ta cũng có CE = BC nên ta có CA = BC/2.

Vậy ta có tam giác CKE ~ tam giác CAB theo định lý cạnh góc cạnh.