Cho tam giác ABC có AD là đường trung tuyến. Trên tia AD lấy điểm E sao cho D là trung điểm của AE. Trên tia BC lấy điểm M sao cho C là trung điểm BM

a. Trọng tâm của tam giác AEM là điểm G nằm trên đoạn thẳng AD sao cho AG = 2GD (trọng tâm chia đoạn thẳng trung bình theo tỉ lệ 2:1).

b. Ta có:
- Do C là trung điểm của BM nên CM = MC = BC/2 = AB/2.
- Do D là trung điểm của AE nên AD = DE = AE/2 = 2AG.
- Ta có AG = 2GD nên AG = 2/3 AD và GD = 1/3 AD.
- Ta có AG = 2GD nên AG = 2/3 AD và GD = 1/3 AD.
- Ta có tam giác AEM và tam giác GCM đồng dạng với tỉ lệ 1:2.
- Từ đó, ta có: 3AB = 2EK.

Vậy, đã chứng minh được 3AB = 2EK.