Gọi \(x\) là chiều dài mới của lò xo sau khi treo thêm vật có trọng lượng 20N.

Ta có công thức mô tả sự thay đổi chiều dài của lò xo khi treo vật nặng lên đầu của nó:

\(F = kx\)

Trong đó:
- \(F\) là trọng lượng của vật treo lên lò xo (N),
- \(k\) là hằng số đàn hồi của lò xo (N/cm),
- \(x\) là sự thay đổi chiều dài của lò xo (cm).

Khi treo vật có trọng lượng 10N, ta có:

\(10 = k \times 25\)

Khi treo thêm vật có trọng lượng 20N, ta có:

\(30 = k \times x\)

Từ hai phương trình trên, ta tính được \(k = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}\).

Thay \(k\) vào phương trình thứ hai, ta có:

\(30 = \frac{2}{5} \times x\)

\(x = \frac{30 \times 5}{2} = 75\)

Vậy sau khi treo thêm vật có trọng lượng 20N, chiều dài của lò xo là 75cm.