Để chứng minh MB = MI, ta cần chứng minh tam giác ABM cùng đẳng cạnh với tam giác AIM.

Ta có:
Góc BAI = góc IAM (vì AI là phân giác của góc BAC)
Góc ABM = góc IAM (vì ABM cùng góc với góc IAM)
Vậy tam giác ABM cùng đẳng cạnh với tam giác AIM, từ đó suy ra MB = MI.

Để chứng minh AM là đường trung trực của BI, ta cần chứng minh tam giác ABM đều.

Ta có:
AB = AI (vì I là trung điểm của AC)
Góc ABM = góc AIM (vì ABM cùng góc với góc AIM)
Vậy tam giác ABM đều, từ đó suy ra AM là đường trung trực của BI.

Vậy ta đã chứng minh được rằng MB = MI và AM là đường trung trực của BI.