Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm m(1; -1) và đường thẳng d:4x-3y-3=0, viết phương trình đường thẳng delta vuông góc với D và cách điểm m một khoảng bằng 2

Để tìm được phương trình của đường thẳng delta vuông góc với đường thẳng d và cách điểm m(1, -1) một khoảng bằng 2, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vector pháp tuyến của đường thẳng d:
Đường thẳng d có phương trình chung là 4x - 3y - 3 = 0, suy ra vector pháp tuyến của đường thẳng d là (4, -3).

2. Tìm vector chỉ phương của đường thẳng delta:
Vì đường thẳng delta vuông góc với đường thẳng d nên vector chỉ phương của đường thẳng delta sẽ có dạng (3, 4) hoặc (-3, -4).

3. Tìm phương trình đường thẳng delta:
Để tìm được phương trình của đường thẳng delta, ta cần tìm điểm cụ thể trên đường thẳng đó. Vì đường thẳng delta cách điểm m(1, -1) một khoảng bằng 2, nên ta có thể chọn điểm nằm trên đường thẳng delta là (1 + 3t, -1 + 4t) với t là một số thực.

Để đường thẳng delta vuông góc với đường thẳng d, ta có tích vô hướng giữa vector chỉ phương của đường thẳng delta và vector pháp tuyến của đường thẳng d bằng 0, tức là:
(3, 4) • (4, -3) = 0
3*4 + 4*(-3) = 0
12 - 12 = 0
0 = 0

Vậy, đường thẳng delta là đường thẳng đi qua điểm (1, -1) và có vector chỉ phương là (3, 4). Phương trình của đường thẳng delta là:
(x - 1)/3 = (y + 1)/4

Hoặc viết lại phương trình đường thẳng delta:
4x - 3y - 7 = 0

Vậy, phương trình của đường thẳng delta vuông góc với đường thẳng d và cách điểm m(1, -1) một khoảng bằng 2 là 4x - 3y - 7 = 0.