Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Với a; b; c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh : a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) không là số nguyên tố

Với a,b, c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh : 
a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) không là số nguyên tố

<!--[if gte msEquation 12]>ab+c<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]--> <!--[endif]--><!--[if gte msEquation 12]-->ab+c<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]--> <!--[endif]--><!--[if gte msEquation 12]-->ab+c<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]--> <!--[endif]--><!--[if gte msEquation 12]-->ab+c<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]--> <!--[endif]--><!--[if gte msEquation 12]-->ab+c<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]--> <!--[endif]--><!--[if gte msEquation 12]-->ab+c<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]--> <!--[endif]--><!--[if gte msEquation 12]-->ab+c<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]--> <!--[endif]--><!--[if gte msEquation 12]-->ab+c<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]--> <!--[endif]--><!--[if gte msEquation 12]-->ab+c<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]--> <!--[endif]--><!--[if gte msEquation 12]-->ab+c<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]--> <!--[endif]--><!--[if gte msEquation 12]-->ab+c<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]--> <!--[endif]--><!--[if gte msEquation 12]-->ab+c<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]--> <!--[endif]--><!--[if gte msEquation 12]-->ab+c<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]--> <!--[endif]--><!--[if gte msEquation 12]-->ab+c<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]--> <!--[endif]--><!--[if gte msEquation 12]-->ab+c<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]--> <!--[endif]--><!--[if gte msEquation 12]-->ab+c<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]--> <!--[endif]--><!--[if gte msEquation 12]-->ab+c<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]--> <!--[endif]--><!--[if gte msEquation 12]-->ab+c<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]--> <!--[endif]--><!--[if gte msEquation 12]-->ab+c<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]--> <!--[endif]--><!--[if gte msEquation 12]-->ab+c<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]--> <!--[endif]--><!--[if gte msEquation 12]-->ab+c<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]--> <!--[endif]--><!--[if gte msEquation 12]-->ab+c<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]--> <!--[endif]--><!--[if gte msEquation 12]-->ab+c<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]--> <!--[endif]-->

1 trả lời
Hỏi chi tiết
38
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh rằng a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) không phải là số nguyên tố, ta sẽ sử dụng định lý Euclid.

Giả sử rằng a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) là một số nguyên tố, tức là tổng này là một phân số tối giản. Ta có thể viết lại tổng này dưới dạng phân số tối giản như sau:

a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) = (a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca)/(ab + ac + bc + a^2 + b^2 + c^2)

Như vậy, ta có thể thấy rằng tử số và mẫu số của phân số trên đều chia hết cho a+b+c. Điều này đồng nghĩa với việc a+b+c là ước số chung của tử số và mẫu số, và phân số đã cho không phải là phân số tối giản.

Vậy nên, ta kết luận rằng a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) không phải là số nguyên tố.
1
0
Nguyên
14/04 16:10:54
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo