Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. 

a) Chứng minh: tam giác ABC ഗ tam giác HBA và suy ra AB^2 = BH.BC                  

Chứng minh: Ta có:
- Tam giác ABC vuông tại A nên AH là đường cao của tam giác ABC.
- Tam giác HBA vuông tại H với góc B vuông.
- Nên theo đẳng thức cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:
+ Tam giác ABC ≅ Tam giác HBA (cạnh-hiệp cạnh).
+ AB/BC = BH/AB (định lí thales).
+ Từ AB/BC = BH/AB suy ra AB^2 = BH.BC.
Vậy ta đã chứng minh được AB^2 = BH.BC.

b) Cho HB = 9cm, HC = 16cm. Tính BC, AB, AH                         

- Ta có AB^2 = BH.BC, suy ra AB = √(BH.BC) = √(9*BC) = 3√BC.
- Ta có AH^2 = AB^2 + BH^2 = (3√BC)^2 + 9^2 = 9BC + 81.
- Ta có HC = AC - AH = BC - 9√BC = 16, suy ra BC - 9√BC = 16, từ đó tìm được BC = 25.
Vậy BC = 25cm, AB = 3√25 = 15cm, AH = √(9*25 + 81) = √(225 + 81) = √306 cm.

c) Vẽ BD là đường phân giác trong của tam giác ABC. Tính DA và DC.   

- Ta có BD là đường phân giác trong của tam giác ABC nên AD/DC = AB/BC = 3/5.
- Từ AD/DC = 3/5 suy ra AD = 3x và DC = 5x.
- Ta có AD + DC = AC = 16, suy ra 3x + 5x = 16, từ đó tìm được x = 2.
Vậy ta có AD = 3*2 = 6cm và DC = 5*2 = 10cm.

d) Trên tia đối tia AH lấy điểm M, vẽ tia Cx vuông góc MB tại K. Lấy E trên tia Cx sao cho BE = BA. Chứng minh: tam giác BEM vuông.