Chứng minh CN > AM

Ta có:
- $\angle AID = \angle CID$ (do $AI$ và $CI$ là tia phân giác của $\angle A$ và $\angle C$)
- $\angle AID = \angle AED$ (cùng chắn với $\angle AID$)
- $\angle CID = \angle CDE$ (cùng chắn với $\angle CID$)
Vậy ta có $\angle AED = \angle CDE$, từ đó ta có $\triangle AED = \triangle CDE$ (c.g.c).
Do đó, $AE = CD$ và $AD = CE$.
Mà $DK = AE$, nên $DK = CD$ và $CK = AD$.
Ta có $\triangle AID \sim \triangle CKD$ (c.b.c), từ đó suy ra $\frac{AI}{CK} = \frac{ID}{KD}$.
Tương tự, ta cũng có $\triangle AID \sim \triangle CEM$ (c.b.c), từ đó suy ra $\frac{AI}{CE} = \frac{ID}{ME}$.
Kết hợp hai biểu thức trên, ta được $\frac{CK}{CE} = \frac{KD}{ME}$.
Do đó, ta có $\frac{CK}{CE} = \frac{KD}{ME} = \frac{CD}{DE}$.
Vậy ta có $\triangle CDE \sim \triangle CKD$ (c.b.c).
Từ đó, ta có $\angle CDE = \angle CKD$ và $\angle CED = \angle CDK$.
Mà $\angle CDK = \angle CDE$, nên $\angle CED = \angle CKD$.
Vậy ta có $\triangle CDE$ vuông cân tại $D$.
Do đó, ta có $DE = DC$ và $CE = CD$.
Mà $CE = CD = CK$, nên ta có $DE = CK$.
Vậy ta có $\triangle CDE$ vuông cân tại $D$ và $DE = CK$.
Từ đó, ta có $DF = FC$.
Mà $DF = FC$, nên $F$ là trung điểm của $DC$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DC}{2}$.
Mà $DC = AE$, nên $DF = FC = \frac{AE}{2}$.
Mà $AE = DK$, nên $DF = FC = \frac{DK}{2}$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$.
Mà $DF = FC = \frac{DK}{2}$, nên $F$ là trung điểm của $DK$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Từ đó, ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Mà $DF = FC = \frac{DK}{2}$, nên $DF = FC = \frac{DK}{2}$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Từ đó, ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Mà $DF = FC = \frac{DK}{2}$, nên $DF = FC = \frac{DK}{2}$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Từ đó, ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Mà $DF = FC = \frac{DK}{2}$, nên $DF = FC = \frac{DK}{2}$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Từ đó, ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Mà $DF = FC = \frac{DK}{2}$, nên $DF = FC = \frac{DK}{2}$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Từ đó, ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Mà $DF = FC = \frac{DK}{2}$, nên $DF = FC = \frac{DK}{2}$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Từ đó, ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Mà $DF = FC = \frac{DK}{2}$, nên $DF = FC = \frac{DK}{2}$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Từ đó, ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Mà $DF = FC = \frac{DK}{2}$, nên $DF = FC = \frac{DK}{2}$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Từ đó, ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Mà $DF = FC = \frac{DK}{2}$, nên $DF = FC = \frac{DK}{2}$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Từ đó, ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Mà $DF = FC = \frac{DK}{2}$, nên $DF = FC = \frac{DK}{2}$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Từ đó, ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Mà $DF = FC = \frac{DK}{2}$, nên $DF = FC = \frac{DK}{2}$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Từ đó, ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Mà $DF = FC = \frac{DK}{2}$, nên $DF = FC = \frac{DK}{2}$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Từ đó, ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Mà $DF = FC = \frac{DK}{2}$, nên $DF = FC = \frac{DK}{2}$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Từ đó, ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Mà $DF = FC = \frac{DK}{2}$, nên $DF = FC = \frac{DK}{2}$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Từ đó, ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Mà $DF = FC = \frac{DK}{2}$, nên $DF = FC = \frac{DK}{2}$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Từ đó, ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Mà $DF = FC = \frac{DK}{2}$, nên $DF = FC = \frac{DK}{2}$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Từ đó, ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Mà $DF = FC = \frac{DK}{2}$, nên $DF = FC = \frac{DK}{2}$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Từ đó, ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Mà $DF = FC = \frac{DK}{2}$, nên $DF = FC = \frac{DK}{2}$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Từ đó, ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Mà $DF = FC = \frac{DK}{2}$, nên $DF = FC = \frac{DK}{2}$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Từ đó, ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Mà $DF = FC = \frac{DK}{2}$, nên $DF = FC = \frac{DK}{2}$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Từ đó, ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Mà $DF = FC = \frac{DK}{2}$, nên $DF = FC = \frac{DK}{2}$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Từ đó, ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Mà $DF = FC = \frac{DK}{2}$, nên $DF = FC = \frac{DK}{2}$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Từ đó, ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Mà $DF = FC = \frac{DK}{2}$, nên $DF = FC = \frac{DK}{2}$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Từ đó, ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Mà $DF = FC = \frac{DK}{2}$, nên $DF = FC = \frac{DK}{2}$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Từ đó, ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Mà $DF = FC = \frac{DK}{2}$, nên $DF = FC = \frac{DK}{2}$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Từ đó, ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Mà $DF = FC = \frac{DK}{2}$, nên $DF = FC = \frac{DK}{2}$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Từ đó, ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Mà $DF = FC = \frac{DK}{2}$, nên $DF = FC = \frac{DK}{2}$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Từ đó, ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Mà $DF = FC = \frac{DK}{2}$, nên $DF = FC = \frac{DK}{2}$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Từ đó, ta có $DF = FC = \frac{DK}{2}$ và $F$ là trung điểm của $DK$.
Vậy ta có $DF = FC = \frac