Để xác định vị trí điểm M sao cho MP lớn nhất, ta cần tìm điểm M trên đường tròn đáy sao cho đường thẳng MP vuông góc với đáy hình trụ.

Gọi H là trung điểm của đoạn PQ. Ta có: PH = HQ = 10 cm.

Gọi x là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng PQ. Khi đó, ta có: MH = x, HP = 10 - x.

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác MPH, ta có:
MP^2 = MH^2 + HP^2
MP^2 = x^2 + (10 - x)^2
MP^2 = x^2 + 100 - 20x + x^2
MP^2 = 2x^2 - 20x + 100

Để MP lớn nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số MP^2 = 2x^2 - 20x + 100.

Đạo hàm của hàm số trên:
(2x^2 - 20x + 100)' = 4x - 20

Đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị:
4x - 20 = 0
4x = 20
x = 5

Vậy, khi x = 5, ta có MP lớn nhất.

Khi đó, MP = √(2*5^2 - 20*5 + 100) = √(50) = 5√2 cm.

Vậy, giá trị lớn nhất của MP là 5√2 cm.