a) (xy + 1)² - (x + y)²

• Đây là dạng a² - b² = (a - b)(a + b)
• = (xy + 1 - x - y)(xy + 1 + x + y)
• = (xy - x - y + 1)(xy + x + y + 1)
• = [x(y - 1) - (y - 1)][x(y + 1) + (y + 1)]
• = (x - 1)(y - 1)(x + 1)(y + 1)

b) (x + y)³ - (x - y)³

• Sử dụng công thức a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
• = [(x + y) - (x - y)][(x + y)² + (x + y)(x - y) + (x - y)²]
• = (x + y - x + y)[x² + 2xy + y² + x² - y² + x² - 2xy + y²]
• = 2y(3x² + y²)
• = 6x²y + 2y³

c) 3x⁴y² + 3x³y² + 3xy² + 3y²

• Đặt 3y² làm nhân tử chung:
• = 3y²(x⁴ + x³ + x + 1)
• = 3y²[x³(x + 1) + (x + 1)]
• = 3y²(x + 1)(x³ + 1)
• = 3y²(x + 1)(x + 1)(x² - x + 1)
• = 3y²(x + 1)²(x² - x + 1)

d) x²y + x² + xy - 1

• Nhóm các hạng tử:
• = x²(y + 1) + (xy - 1) (Không phân tích được tiếp bằng các phương pháp thông thường)

e) x³ + 4x²y + 4xy² - 9x

• Đặt x làm nhân tử chung:
• = x(x² + 4xy + 4y² - 9)
• = x[(x + 2y)² - 3²]
• Đây là dạng a² - b² = (a - b)(a + b)
• = x(x + 2y - 3)(x + 2y + 3)

f) x⁴ - 9x³ + x² - 9x

• Đặt x làm nhân tử chung:
• = x(x³ - 9x² + x - 9)
• Nhóm các hạng tử:
• = x[x²(x - 9) + (x - 9)]
• = x(x - 9)(x² + 1)

g) x³ - 4x² - 9x + 36

• Nhóm các hạng tử:
• = x²(x - 4) - 9(x - 4)
• = (x - 4)(x² - 9)
• Đây là dạng a² - b² = (a - b)(a + b)
• = (x - 4)(x - 3)(x + 3)

Tóm tắt:

• a) (x - 1)(y - 1)(x + 1)(y + 1)
• b) 6x²y + 2y³
• c) 3y²(x + 1)²(x² - x + 1)
• d) x²(y + 1) + xy - 1 (Không phân tích được tiếp bằng các phương pháp thông thường)
• e) x(x + 2y - 3)(x + 2y + 3)
• f) x(x - 9)(x² + 1)
• g) (x - 4)(x - 3)(x + 3)