Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), bán kính R. Hai đường cao AH, BK của tam giác △ABC cắt nhau tại T. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D, E. Gọi J là trung điểm của AB

a) Ta có:
\(\angle AHB = 90^\circ\) (vì AH là đường cao của tam giác ABC)
\(\angle AKB = 90^\circ\) (vì BK là đường cao của tam giác ABC)
Do đó, tứ giác ABHK là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Gọi I là giao điểm của DE và HK. Ta có:
\(\angle HIK = \angle HAK = \angle HBK = \angle HDE\)
Do đó, HK // DE.

b) Gọi M là trung điểm của HK. Ta có:
\(\angle OJM = 90^\circ\) (vì OJ là đường phân giác của góc HOK)
\(\angle OJM = \angle OMK\) (vì OJ = OM)
Do đó, tam giác OJM đều và OJ = OM = R (với R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp ACHK).