a) Ta có tam giác ABE vuông cân tại B nên BE là đường cao của tam giác ABE và cũng là đường trung tuyến nên EM = BH (do tam giác ABE vuông cân).

b) Ta có AF = BC (do AF là tia đối của tia AH).

Gọi G là giao điểm của BF và CE. Ta có tứ giác ABGC là hình chữ nhật (do AB // GC và BC // AG).

Do đó, BG = AC = AF và BG // AF nên tứ giác ABGF là hình bình hành.

Khi đó, ta có BF vuông góc với CE (do BF là đường chéo của hình bình hành ABGF và CE là đường chéo còn lại).

Vậy ta đã chứng minh được BF vuông góc với CE.

Bài 2: Ta có góc BAC = 60 độ nên góc ABC = góc ACB = 60 độ.

Từ đó, ta có tam giác ABC là tam giác đều.

Gọi O là trung điểm của BC. Ta có tam giác AOE và AOF đều và cân tại O.

Do đó, ta có IE = IF (do I là trung điểm của EF và tam giác AOE, AOF đều và cân).

Vậy ta đã chứng minh được IE = IF.