Cho Parabol (P): y = x² - 3x + 2 và đường thẳng d: y= mx + 2. Tìm m để d tiếp xúc với(P). Tìm tọa độ tiếp điểm khi đó

Để đường thẳng d tiếp xúc với parabol (P), ta cần giải hệ phương trình giữa đường thẳng d và parabol (P).

Đường thẳng d tiếp xúc với parabol (P) nếu và chỉ nếu hệ phương trình giữa d và (P) có nghiệm kép. Điều này có nghĩa là đường thẳng d cắt parabol (P) tại một điểm duy nhất.

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:
1. Thay y = mx + 2 vào phương trình của parabol (P) để tìm điều kiện để d tiếp xúc với (P).
2. Tìm giá trị của m để d tiếp xúc với (P).
3. Tìm tọa độ của điểm tiếp xúc.

1. Thay y = mx + 2 vào phương trình của parabol (P):
mx + 2 = x² - 3x + 2
=> x² - 3x - mx = 0

2. Để d tiếp xúc với (P), phương trình trên phải có nghiệm kép. Điều này có nghĩa là delta = 0:
Δ = (-3)² - 4*1*(-m) = 9 + 4m = 0
=> m = -9/4

3. Tìm tọa độ của điểm tiếp xúc khi m = -9/4:
Thay m = -9/4 vào phương trình của parabol (P):
x² - 3x + 2 = 0
=> (x - 1)(x - 2) = 0
=> x = 1 hoặc x = 2

Khi x = 1:
y = -9/4 * 1 + 2 = -9/4 + 8/4 = -1/4
=> Điểm tiếp xúc là (1, -1/4)

Khi x = 2:
y = -9/4 * 2 + 2 = -9/2 + 8/2 = -1/2
=> Điểm tiếp xúc là (2, -1/2)

Vậy, m = -9/4 và điểm tiếp xúc có tọa độ là (1, -1/4) hoặc (2, -1/2).