Cho đường tròn (O), từ điểm M ở bên ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O), (A, B là các tiếp điểm)

a) Ta có:
$\angle OMA = \angle OMB$ (cùng bằng góc nội tiếp tương ứng)
$\angle OAM = \angle OBM$ (cùng bằng góc ngoại tiếp)
$\Rightarrow \angle OMA = \angle OAM$ và $\angle OMB = \angle OBM$
$\Rightarrow$ tứ giác MAOB nội tiếp.

Ta có $\angle MOA = \angle MBA$ (cùng bằng góc ngoại tiếp)
$\angle MOB = \angle MAB$ (cùng bằng góc ngoại tiếp)
$\Rightarrow$ tứ giác MAOB là tứ giác điều hòa
$\Rightarrow OM$ vuông góc với $AB$.

b) Ta có $\angle OAM = \angle OMA$ (do tứ giác MAOB nội tiếp)
$\Rightarrow \triangle OAM \sim \triangle HAM$ (cùng có góc)
$\Rightarrow \frac{MA}{AH} = \frac{OM}{AM}$
$\Rightarrow MA.AH = MH.OA$

c) Ta có $\angle EON = \angle FON = 90^\circ$ (do đường thẳng vuông góc với ON)
$\angle OME = \angle ONF = 90^\circ$ (do đường thẳng vuông góc với ON)
$\Rightarrow$ tứ giác OMEF là hình chữ nhật
$\Rightarrow OE = OF$.