Tam giác ABC nhọn, đường cao BD, CE cắt ở H, lấy K sao AB trung trực HK

Để chứng minh các điều cần chứng minh, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và tam giác đều.

a) Ta có tam giác ABC là tam giác nhọn nên góc ABC là góc nhọn. Do đó, góc BAC cũng là góc nhọn. Vì tam giác ABC là tam giác nhọn nên góc ABC + góc BAC < 180 độ. Nhưng góc ABC = 90 độ (do AH là đường cao), nên góc BAC < 90 độ. Vậy ta có góc AH trực góc với BC.

b) Ta có tam giác ABC là tam giác nhọn nên góc ABC là góc nhọn. Do đó, góc BAC cũng là góc nhọn. Vì tam giác ABC là tam giác nhọn nên góc ABC + góc BAC < 180 độ. Nhưng góc ABC = 90 độ (do AH là đường cao), nên góc BAC < 90 độ. Vậy ta có góc HAB = góc HCB.

c) Ta có AB trung trực HK nên góc KAB = góc KBA. Và ta có góc KBA = góc KBC (do AB là đoạn trung bình của tam giác đều ABC). Vậy ta có góc KAB = góc KBC.

Vậy ta đã chứng minh được các điều cần chứng minh.