Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao BE, CF của tam giác cắt nhau tại H (E thuộc AC, F thuộc AB)

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R).
Các đường cao BE, CF của tam giác cắt nhau tại H (E thuộc AC, F thuộc AB).
a) Chứng minh: Bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh: AK vuông góc với EF
và BHCK là hình bình hành.
c) Giả sử BC cố định và A di chuyển trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC
luôn là tam giác nhọn. Xác định vị trí của điểm A để diện tích tam giác EAH lớn nhất.
Tính giá trị lớn nhất đó theo R khi BC = R3.