Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Tìm ƯCLN (7n+3, 8n-1) với n là số tự nhiên. Tìm điều kiện của n để hai số đó nguyên tố cùng nhau

Tìm ƯCLN (7n+3, 8n-1) với n là số tự nhiên. Tìm điều kiện của n để hai số đó nguyên tố cùng nhau.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
88
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tìm ƯCLN của hai số \(7n+3\) và \(8n-1\), ta có thể sử dụng thuật toán Euclid như sau:

\[
\begin{aligned}
(7n+3, 8n-1) &= (8n-1, 7n+3 - 8n-1) \\
&= (8n-1, -n+4) \\
&= (8n-1, 4n-4) \\
&= (4n-4, 4) \\
&= (n-1, 1) \\
&= 1
\end{aligned}
\]

Do đó, ƯCLN của \(7n+3\) và \(8n-1\) luôn bằng 1 với mọi số tự nhiên n.

Để hai số \(7n+3\) và \(8n-1\) là nguyên tố cùng nhau, điều kiện cần và đủ là ƯCLN của chúng bằng 1. Vì vậy, với mọi số tự nhiên n, hai số \(7n+3\) và \(8n-1\) sẽ luôn nguyên tố cùng nhau.
2
0
+5đ tặng

Gọi d= ƯCLN(7n+3; 8n-1) với d ∈ N*)

Ta có: 7n+3 chia hết cho d ⇒ 8(7n+3) chia hết cho d ⇒ 56n+24 chia hết cho d     (1)

8n-1 chia hết cho d ⇒ 7(8n-1) chia hết cho d ⇒ 56n-7 chia hết cho d                    (2)

Từ (1) và (2) ⇒ (56n+24)-(56n-7) chia hết cho d

⇒ 31 chia hết cho d

⇒ d ∈  Ư (31)

Giả sử 7n+3 và 8n-1 không nguyên tố cùng nhau

⇒ (8n-1)-(7n+3) chia hết cho 11

⇒ n-4 chia hết cho 11

⇒ n-4= 11k ( k ∈ N* )

⇒ n= 11k+4

 Với n khác 11k+4 ( với k∈N*) thì 7n+3 và 8n-1 nguyên tố cùng nhau.

                          MONG CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT Ạ               

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư