### Bài 1: Thực hiện phép tính

**a)**
\[
(-32 + 25) + (-17) + 20
\]
Bắt đầu bằng phép tính trong ngoặc:
\[
-32 + 25 = -7
\]
Sau đó thực hiện:
\[
-7 + (-17) + 20 = -7 - 17 + 20 = -24 + 20 = -4
\]

**Kết quả:** \(-4\)

**b)**
\[
-121 + 121 + \left[ 23 - 3 \cdot (23 - 21)^{2} \right]
\]
Trước tiên, tính \( (23 - 21)^{2} \):
\[
(23 - 21) = 2 \quad \Rightarrow \quad 2^{2} = 4
\]
Tiếp theo, tính \(-121 + 121 = 0\):
\[
0 + \left[ 23 - 3 \cdot 4 \right]
\]
Thực hiện tiếp:
\[
3 \cdot 4 = 12 \quad \Rightarrow \quad 23 - 12 = 11
\]

**Kết quả:** \(11\)

### Bài 2: Tìm \(x\)

**a)**
\[
x - 13 = -22
\]
Cộng 13 vào cả hai vế:
\[
x = -22 + 13 = -9
\]

**Kết quả:** \(x = -9\)

**b)**
\[
(2x - 8) \cdot 5 = 2^3
\]
Tính \(2^3\):
\[
2^3 = 8 \quad \Rightarrow \quad (2x - 8) \cdot 5 = 8
\]
Chia cả hai vế cho 5:
\[
2x - 8 = \frac{8}{5}
\]
Cộng 8 vào cả hai vế:
\[
2x = \frac{8}{5} + 8 = \frac{8}{5} + \frac{40}{5} = \frac{48}{5}
\]
Chia cho 2:
\[
x = \frac{48}{10} = \frac{24}{5}
\]

**Kết quả:** \(x = \frac{24}{5}\)