Để tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC, ta cần tính trung điểm của các đỉnh:
Trực tâm của tam giác ABC có tọa độ:
\[
\left( \frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3} \right)
\]
\[
\Rightarrow \left( \frac{3 + 1 - 1}{3}, \frac{4 + 2 + 5}{3} \right)
\Rightarrow \left( \frac{3}{3}, \frac{11}{3} \right)
\Rightarrow (1, \frac{11}{3})
\]
Vậy tọa độ trực tâm của tam giác ABC là (1, $\frac{11}{3}$).

Để tìm chân đường cao từ đỉnh A, ta cần tìm phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC. Đường thẳng BC có phương trình:
\[
y = \frac{y_B - y_C}{x_B - x_C} (x - x_B) + y_B
\]
\[
y = \frac{2 - 5}{1 + 1} (x - 1) + 2
\]
\[
y = -\frac{3}{2} (x - 1) + 2
\]
\[
y = -\frac{3}{2}x + \frac{7}{2}
\]
Đường thẳng vuông góc với BC sẽ có phương trình:
\[
y = \frac{2}{3}x + c
\]
Với c là hệ số chưa biết. Để tìm c, ta sử dụng điều kiện vuông góc giữa hai đường thẳng:
\[
-\frac{3}{2} \times \frac{2}{3} = -1
\]
\[
c = \frac{11}{6}
\]
Vậy phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với BC là:
\[
y = \frac{2}{3}x + \frac{11}{6}
\]