a) Ta có tổng động năng ban đầu bằng tổng động năng sau va chạm:
\[
\frac{1}{2}m_1v^2 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2
\]
Thay các giá trị đã biết vào ta được:
\[
\frac{1}{2}(2)(2)^2 = \frac{1}{2}(2)(0.5)^2 + \frac{1}{2}(1)v_2^2
\]
\[
4 = 0.5 + \frac{1}{2}v_2^2
\]
\[
v_2 = \sqrt{7} \approx 2.65 \text{ m/s}
\]

b) Ta có:
\[
m_1v\cos(\alpha_1) = m_1v_1\cos(\beta_1) + m_2v_2\cos(\beta_2)
\]
\[
m_1v\sin(\alpha_1) = m_1v_1\sin(\beta_1) + m_2v_2\sin(\beta_2)
\]
\[
m_2v = m_1v_1\cos(\beta_1) + m_2v_2\cos(\beta_2)
\]
\[
0 = m_1v_1\sin(\beta_1) + m_2v_2\sin(\beta_2)
\]
Giải hệ phương trình trên ta được:
\[
v_1 \approx 1.73 \text{ m/s}
\]
\[
v_2 \approx 2.65 \text{ m/s}
\]