Tìm max hoặc min B

Để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức B, ta cần tìm cực trị của nó.

Để tìm cực trị của hàm số hai biến, ta cần giải hệ phương trình đạo hàm riêng bằng 0.

Đạo hàm riêng theo x:
∂B/∂x = 6x - 6y - 1 = 0
6x = 6y + 1
x = y + 1/6

Đạo hàm riêng theo y:
∂B/∂y = -6x + 10y + 3 = 0
-6(y + 1/6) + 10y + 3 = 0
-6y - 1 + 10y + 3 = 0
4y + 2 = 0
4y = -2
y = -1/2

Thay y = -1/2 vào x = y + 1/6:
x = -1/2 + 1/6
x = -1/3

Vậy cực trị của hàm số B là (x, y) = (-1/3, -1/2).

Để xác định xem đây là cực tiểu hay cực đại, ta cần kiểm tra đạo hàm bậc hai của hàm số B tại điểm cực trị.

Đạo hàm bậc hai của B theo x:
∂^2B/∂x^2 = 6

Đạo hàm bậc hai của B theo y:
∂^2B/∂y^2 = 10

Đạo hàm bậc hai của B theo x và y:
∂^2B/∂x∂y = -6

Đạo hàm bậc hai của B tại điểm cực trị (-1/3, -1/2):
∂^2B/∂x^2 * ∂^2B/∂y^2 - (∂^2B/∂x∂y)^2 = 6 * 10 - (-6)^2 = 60 - 36 = 24

Vì đạo hàm bậc hai của B tại điểm cực trị là dương, nên đây là điểm cực tiểu.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số B là B(-1/3, -1/2).