Câu 4:
Gọi thời gian đi từ A đến B là t, khi đó thời gian đi từ B về A là t + 36 phút.

Quãng đường AB = vận tốc * thời gian = 50t (km)
Quãng đường BA = vận tốc * thời gian = 40(t + 36/60) = 40(t + 0,6) = 40t + 24 (km)

Do quãng đường đi ít hơn quãng đường về nên ta có:
50t < 40t + 24
10t < 24
t < 2,4

Vậy thời gian đi từ A đến B là t = 2 giờ.

Quãng đường AB = 50 * 2 = 100 km.

Vậy quãng đường AB là 100 km.

Câu 5:
a) Ta có ∠BAC = 90 độ, vì ∆ABC vuông tại A.
Khi đó, ∠BHA = 90 độ (do AH là đường cao của ∆ABC).
Vậy ∆ABC đồng dạng với ∆HBA theo góc.

Tính AH:
Ta có AB/AC = HB/AH
9/12 = HB/AH
3/4 = HB/AH
AH = 4/3 * HB
AH = 4/3 * 9 = 12 cm

b) Ta có AH2 = HB * HC (do ∆ABC đồng dạng với ∆HBA)
12^2 = HB * HC
144 = HB * HC
Vậy AH2 = HB * HC.

c) Ta có tỉ số diện tích của 2 tam giác:
S(∆ABE)/S(∆HBF) = (AB*AE)/(HB*HF)
= (AB*AC*sin∠BAC)/(HB*HC*sin∠BHA)
= (9*12*sin90)/(9*12*sin90)
= 1

Vậy tỉ số diện tích của ∆ABE và ∆HBF là 1.