Phương trình chính tác của elip đi qua điểm A(5; 0) và có tiêu cự bằng 8 có dạng (x^2)/(a^2) + (y^1)/(b^2) = 1. Tính a^2 + b^2 Câu 5. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bảy chữ số khác nhau, trong ..

Câu 4:
Ta có phương trình chính tắc của elip là:
(x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) = 1

Với tiêu cự c = 8, ta có:
c^2 = a^2 - b^2
8^2 = a^2 - b^2
64 = a^2 - b^2

Vì elip đi qua điểm (5,0) nên ta có:
(5^2)/(a^2) + (0^2)/(b^2) = 1
25/a^2 = 1
a^2 = 25

Thay a^2 = 25 vào phương trình c^2 = a^2 - b^2, ta có:
64 = 25 - b^2
b^2 = 25 - 64
b^2 = -39

Vậy a^2 + b^2 = 25 + (-39) = -14

Câu 5:
Chữ số 2 phải đứng giữa 1 và 3, tức là dãy số có dạng 1 2 3.
Số cách chọn chữ số 1 là 6 (không tính trường hợp 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9).
Số cách chọn chữ số 3 là 5 (không tính trường hợp 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9).
Số cách chọn chữ số 2 là 1.

Vậy số tự nhiên gồm bảy chữ số khác nhau, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3 là 6*1*5 = 30 số.

Câu 6:
Đa giác đều có 20 đỉnh, chọn 4 đỉnh để tạo thành hình chữ nhật.
Số cách chọn 4 đỉnh để tạo thành hình chữ nhật là C(20, 4).

Xác suất để chọn được hình chữ nhật là: C(20, 4) / C(20, 4) = 1.

Vậy xác suất để 4 đỉnh chọn được là một hình chữ nhật là 1.