Để chứng minh OA là phân giác của góc MON và AN là tiếp tuyến của đường tròn, ta cần chứng minh hai điều sau: 1. OA là phân giác của góc MON: Gọi I là giao điểm của OA và MN. Ta cần chứng minh OIMN là hình bình hành. Vì OA là đường phân giác của góc MON nên góc AOM = góc MON. Tương tự, vì OA là đường phân giác của góc MOC nên góc AOC = góc MOC. Do đó, góc AOM = góc MOC. Như vậy, OIMN là hình bình hành, từ đó suy ra OA là phân giác của góc MON. 2. AN là tiếp tuyến của đường tròn: Ta cần chứng minh góc AMN = góc ANM. Vì AM là tiếp tuyến của đường tròn nên góc AMN = góc MON (do cùng chắn cung MN). Tương tự, góc ANM = góc MOC (do cùng chắn cung MC). Vì góc MOC = góc MON nên góc AMN = góc ANM. Do đó, AN là tiếp tuyến của đường tròn. Như vậy, ta đã chứng minh được rằng OA là phân giác của góc MON và AN là tiếp tuyến của đường tròn.