Tìm a để đa thức: a) x⁴-x³+6x²+x+a chia hết cho x²-x+5

a)
Để đa thức x⁴-x³+6x²+x+a chia hết cho x²-x+5, ta cần tìm giá trị của a sao cho phần dư khi chia cho x²-x+5 là 0.

Gọi phần dư là R(x), ta có:
R(x) = ax + b

Thực hiện phép chia đa thức:
x⁴-x³+6x²+x+a : x²-x+5 = x² + 4x + 21 + R(x)

So sánh hệ số của x², x và số hạng tự do ta có:
a = 4
b = 21

Vậy đa thức x⁴-x³+6x²+x+a chia hết cho x²-x+5 khi a = 4.

b)
Để đa thức 3x³ +5x²-2x+7 chia hết cho x+q, ta cần tìm giá trị của q sao cho phần dư khi chia cho x+q là 0.

Gọi phần dư là R(x), ta có:
R(x) = ax + b

Thực hiện phép chia đa thức:
3x³ +5x²-2x+7 : x+q = 3x² + (3q+5)x + (5q-2) + R(x)

Để phần dư bằng 0, ta cần:
3q + 5 = 0
5q - 2 = 0

Giải hệ phương trình ta được:
q = -5/3

Vậy đa thức 3x³ +5x²-2x+7 chia hết cho x - 5/3.