a) Ta có:
\(\angle A = 90^\circ\) (vuông tại A)
\(\angle BAH = \angle B\) (cùng chung cạnh AB)
\(\angle AHB = \angle C\) (cùng chung cạnh AC)
Vậy tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA theo góc.

b) Ta có:
\(\frac{AB}{AH} = \frac{AB}{AC} = \frac{BC}{BA}\) (do tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA)
\(\Rightarrow AB \cdot AC = AH \cdot BC\)

c) Gọi D là giao điểm của đường phân giác của \(\angle AHB\) với AB, E là giao điểm của đường phân giác của \(\angle AHC\) với AC.
Theo định lí giao điểm của các đường phân giác, ta có:
\(\frac{AD}{DB} = \frac{AH}{HB}\) và \(\frac{AE}{EC} = \frac{AH}{HC}\)
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ADE và đường thẳng BCI, ta có:
\(\frac{DI}{IE} \cdot \frac{EK}{KD} \cdot \frac{DC}{CA} = 1\)
\(\Rightarrow DI \cdot EK = IE \cdot KD\)
Vậy ta có \(DI \cdot EK = IE \cdot KD\).