Cho tam giác abc vuông tại a có đường cao ah ( h thuộc bc) biết ab = 18(cm), ac = 24 (cm)

a) Ta có AH là đường cao của tam giác vuông ABC, suy ra:
\(AB^2 = AH \cdot BC\)
\(18^2 = AH \cdot 24\)
\(AH = 12\)

Vậy \(AB^2 = BH \cdot BC\)
\(18^2 = 12 \cdot BH\)
\(BH = 24\)

b) Ta có:
\(\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}\)
\(\frac{BD}{DC} = \frac{18}{24}\)
\(\frac{BD}{DC} = \frac{3}{4}\)

\(BD = \frac{3}{7} \cdot AB = \frac{3}{7} \cdot 18 = 9\)

Vậy \(DC = 24 - 9 = 15\)

Do đó, \(DA = \sqrt{BD \cdot DC} = \sqrt{9 \cdot 15} = 3\sqrt{15}\)

c) Ta có:
\(BE \perp CD\)
\(BF \perp AH\)
\(BA = BG\)

Vậy tam giác ABG và tam giác BFG đều vuông tại B, suy ra BG vuông góc FG.