Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB

a) Ta có góc BAH = góc C, góc ABH = góc A. Do đó, theo góc đồng dạng, tam giác ABH đồng dạng với tam giác ABC.

b) Ta có:
AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH^2 = AB.AC (theo định lý Pythagore).
Vì tam giác ABH đồng dạng với tam giác ABC, nên AB/AC = AH/HB.
Từ đó, ta có AH^2 = AB.AC = HB.HC.

c) Ta có HD = HA, nên tam giác HAD đều.
Khi đó, góc HAD = 60 độ, góc HAE = góc HAD = 60 độ.
Vì tam giác ABH đồng dạng với tam giác ABC, nên góc ABH = góc C.
Do đó, góc EAB = góc C = 30 độ.
Vậy tam giác ABE cũng là tam giác đều, nên AE = AB.