Cho tam giác ABC vương tại A với góc ABC=60 độ và AB=5

a) Ta có góc ABC = 60 độ và góc ADC = 90 độ (do tam giác ABC là tam giác vuông tại A), suy ra góc BDC = 30 độ.
Khi đó, ta có góc BMC = góc BDC = 30 độ.
Vậy ta có ABCM là tứ giác nội tiếp trong đường tròn (do tứ giác có 2 góc đối bằng nhau).
Tương tự, ta có AMCN là tứ giác nội tiếp trong đường tròn.
Do đó, ta có a, b, c, m cùng thuộc đường tròn.

b) Ta có góc BCD = 90 độ (do tam giác BCD vuông tại D) và góc BCN = 60 độ.
Khi đó, ta cần chứng minh góc BCD = góc DCN để chứng minh CD là tia phân giác của góc BCN.
Ta có góc BCD = góc BMD = 30 độ (do tứ giác ABCM nội tiếp).
Ta cũng có góc DCN = góc MCN = 30 độ (do tứ giác AMCN nội tiếp).
Vậy góc BCD = góc DCN = 30 độ, suy ra CD là tia phân giác của góc BCN.