Gọi chiều dài lò xo ban đầu là x (cm).

Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:
\[
\begin{cases}
x = 10 \\
x + 0.5 = 10.5
\end{cases}
\]

Giải hệ phương trình trên, ta được x = 10 cm.

Khi treo quả cân có trọng lượng là 6 N, ta cần chuyển đổi trọng lượng từ gram sang Newton:
1 N = 1000 g, nên quả cân có trọng lượng là 6 N tương đương với 6000 g.

Ta có hệ phương trình mới:
\[
\begin{cases}
x = 10 \\
x + \frac{6000}{100} = ?
\end{cases}
\]

Giải hệ phương trình trên, ta được x = 70 cm.

Vậy, chiều dài lò xo ban đầu là 10 cm và khi treo quả cân có trọng lượng là 6 N, lò xo có chiều dài là 70 cm.