a) Xét A ABH và A ACH ta có 
AB = AC ( A ABC cân tại A )
BH = CH ( H trung điểm BC )
AH ( cạnh chung )
Vậy A ABH = A ACH ( C-C-C) (đpcm )
--> góc BAH = góc CAH ( 2 góc tương ứng )
--> AH là phân giác góc BAC (đpcm )
b) Xét A MAH và A NAH ta có 
MA = NA ( M trung điểm AB, N trung điểm AC )
góc BAH = GÓC CAH ( câu a )
AH ( cạnh chung )
Vậy A MAH = A NAH (  c-g-c )
-->HM = HN (2 cạnh tương ứng ) (đpcm )
c) Vì MA = NA  (M trung điểm AB, N trung điểm AC)
--> A MAN cân tại A
--> góc AMN = ANM
Mặc khác A ABC cân tại A 
-->  góc ABC = góc ACB
Dó đó góc AMN = GÓC ABC
-->MN//BC (ĐPCM)