Cho hai dường tròn (O) và (O') cắt nhau tại 2 điểm A và B. Kẻ tiếp tuyến chung DE của hai đường tròn D ∈ (O') sao cho B gần tiếp tuyến đó hơn so với A

a, Ta có góc DAB = góc DAE (do DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn) = góc BDE (cùng chắn cung AB trên đường tròn (O')).

b, Ta có góc APB = góc ADB (cùng chắn cung AB trên đường tròn (O)) = góc ADE (do DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn). Tương tự, góc AQD = góc BED = góc BDE. Vậy tứ giác APBQ nội tiếp đường tròn.

c, Gọi M là trung điểm của AB. Ta có AM = BM (do A và B cùng nằm trên đường tròn (O)). Khi đó, ta có tam giác ADE và tam giác BDE đồng dạng (có cùng 2 góc vuông và góc giữa cạnh bằng nhau). Do đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE.