1. Gọi (H) là giao điểm của các đường cao (BE) và (CF).
2. Ta biết rằng trong tam giác (ABC), các đường cao đều cắt nhau tại một điểm duy nhất, nên (H) là điểm nội tiếp đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC).
3. Vì (H) nằm trên đường cao (BE), nên (BH) là đường đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC).
4. Tương tự, (CH) cũng là đường đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC).
5. Do đó, tứ giác (BFEC) là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Phần b) Chứng minh EF//PQ và OA vuông góc EF:

1. Gọi (M) và (N) lần lượt là giao điểm của đường thẳng (BE) và (CF) với đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC).
2. Ta cần chứng minh rằng (EF) song song với (PQ).
3. Vì (BE) là đường cao của tam giác (ABC), nên (BM) là đường đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC).
4. Tương tự, (CN) cũng là đường đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC).
5. Do đó, tứ giác (BMCN) là tứ giác nội tiếp đường tròn.
6. Ta có: (\angle BME = \angle BNE = 90^\circ) (vì (BM) và (BN) là đường đường kính của đường tròn).
7. Vì (BM) và (BN) cắt nhau tại (B), nên (\angle MBN = 90^\circ).
8. Từ đó, ta suy ra rằng tứ giác (BMCN) là tứ giác chữ nhật.
9. Vì (EF) là đường thẳng nối hai điểm nằm trên đường đường kính (BM) và (CN), nên (EF) song song với (PQ) (vì cả hai đều vuông góc với đường đường kính).
10. Gọi (O) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC). Ta cần chứng minh rằng (OA) vuông góc với (EF).
11. Vì (OA) là đường đường kính của đường tròn, nên (OA) vuông góc với (BM) và (CN).
12. Do đó, (OA) cũng vuông góc với (EF).

Vậy ta đã chứng minh được cả hai phần của bài toán