Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với BC tại E

a) Ta có:
- Góc ABD = góc EBD (do AB và DE là phân giác của góc ABC)
- Góc ADB = góc EDB = 90 độ (do DE vuông góc với BC)
- AB = AB (cạnh chung)
Vậy theo trường hợp góc - cạnh - góc, ta có tam giác ABD = tam giác EBD (công thức AA).

b) Ta có:
- Góc ABD = góc EBD (đã chứng minh ở câu a)
- Góc ADB = góc EDB = 90 độ (đã chứng minh ở câu a)
Vậy theo trường hợp góc - cạnh - góc, ta có tam giác ABD = tam giác EBD.
Do đó, BF = BC (cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau).

c) Ta có:
- Góc AFC = góc ADB = 90 độ (do AFC là tam giác vuông tại F, ADB là tam giác vuông tại D)
- Góc ACF = góc ADF (cùng là góc phân giác của góc ABC)
Vậy theo trường hợp góc - cạnh - góc, ta có tam giác AFC = tam giác ADF.
Do đó, AE vuông với AH (do AE và AD là cạnh của hai tam giác vuông cân AFC và ADF).