Để giải bài toán này, ta cần sử dụng một số kiến thức về hình học cơ bản.

Vì tam giác OAB là một tam giác đều, nên ta có thể tính diện tích của tam giác OAB bằng công thức: S = 1/2 * cạnh * chiều cao. Với tam giác đều, chiều cao chính là đường cao từ đỉnh của tam giác đến đối diện với cạnh đó.

Vì O là tâm đối xứng của hình vuông ABCD, nên đường cao từ O đến AB chính là đường chéo của hình vuông, hay cũng chính là cạnh của hình vuông. Do đó, ta có cạnh của hình vuông là 2 lần cạnh của tam giác OAB.

Vậy diện tích của hình vuông ABCD là: S(hình vuông) = (2 * cạnh tam giác OAB)^2 = (2 * 2)^2 = 16 cm^2.

Vậy diện tích của hình vuông ABCD là 16 cm^2.