a) Phương trình đường tròn tâm A và đi qua C có dạng:
\[(x-3)^2 + (y-7)^2 = AC^2\]
Với AC là khoảng cách giữa A và C.
Ta có: AC = √[(3+1)^2 + (7+2)^2] = √[16 + 25] = √41
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:
\[(x-3)^2 + (y-7)^2 = 41\]

b) Để tìm tọa độ điểm M, ta cần tìm điểm M sao cho AM là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Khi đó, vecto AM sẽ vuông góc với vecto pháp tuyến của đường tròn tại A.
Ta có vecto pháp tuyến của đường tròn tại A là: \(\vec{n} = (3; 7)\)
Vậy tọa độ điểm M là: \(M(3+7; 7-3) = M(10; 4)\)

c) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua C và nhận là vecto pháp tuyến là:
\[\frac{x+1}{a} = \frac{y+2}{b}\]
Với vecto pháp tuyến của đường thẳng là \(\vec{n} = (a; b)\)
Ta có thể chọn a = 2, b = -1
Vậy phương trình tham số của đường thẳng cần tìm là:
\[\frac{x+1}{2} = \frac{y+2}{-1}\]

d) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A có dạng:
\[(x-3)(3) + (y-7)(7) = 41\]
Simplify the equation to get the final result.