1. Ta có:
- Góc MAB = góc MBA (do MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn O)
- Góc MOB = 90 độ (do OB là đường kính của đường tròn O)
- Góc MEO = góc MAB + góc MOB = góc MBA + 90 độ = 90 độ (do góc MAB = góc MBA)
=> Tứ giác MEOB nội tiếp.

2. Ta có:
- E là trung điểm của CD nên CE = ED.
- Ta có góc MHC = góc OCE (do MC // OE và MD // OC)
- Gọi I là giao điểm của AB và MN, ta có tứ giác AIBN nội tiếp (do góc MAB = góc MBA)
- Khi đó, ta có góc EAI = góc EBI (do tứ giác AIBN nội tiếp)
- Vậy, ta có tứ giác AEIB là tứ giác cân tại E
=> EA = EB
- Ta có góc MHC = góc OCE = góc OME (do tứ giác MEOB nội tiếp)
- Vậy, ta có góc MHC = góc OME
=> EA x EB = EI x EM và góc MHC = góc OCE.