a) Ta có BM = MC (do M là trung điểm của BC) và MD = MA.
Khi đó, ta có tam giác MDA và MBC đồng dạng (cân đối với nhau), nên ta có:
\[\angle AMD = \angle BMC\]
Nhưng tam giác ABC vuông tại A nên ta có:
\[\angle BMC = \angle BAC = 90^\circ - \angle ABC\]
Vậy ta có:
\[\angle AMD = 90^\circ - \angle ABC\]
Nhưng ta cũng có:
\[\angle ABD = \angle ABC\]
Do đó, tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

b) Ta có E là điểm đối xứng của A qua B nên ta có:
\[\angle ABE = \angle EAB = \angle ABC\]
Nhưng ta cũng có:
\[\angle ABD = \angle ABC\]
Vậy ta có:
\[\angle ABE = \angle ABD\]
Do đó, tứ giác BEDC là hình bình hành.

c) Ta có E là điểm đối xứng của A qua B nên ta có:
\[BE = EA\]
Nhưng ta cũng có:
\[BM = MC\]
Vậy ta có:
\[EK = 2KM\]
Do đó, EK = 2KM.