Cho tam giác abc vuông tại a, đường cao AH

Ta có:
- \(AM = MB\) (do M là trung điểm của AB)
- Tam giác ABC vuông tại A nên \(AH \perp BC\)
- \(HK \perp AC\) và \(HK \perp AI\)
- \(\angle AHC = 90^{\circ}\) và \(\angle AIC = 90^{\circ}\)
Ta có hai tam giác vuông \(AHC\) và \(AIC\) có cạnh gốc vuông bằng nhau, và cạnh khác cũng bằng nhau (AH = AI), nên hai tam giác này đồng dạng.
Do đó, ta có \(HC = IC\), tức I là trung điểm của HC.
Vậy I là trung điểm của HK.