Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)

Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy điểm D sao cho CD < BD, tia AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là E. Gọi I là trung điểm của DE và K là giao điểm của BC và DE. a) Chứng minh ABOI là tứ giác nội tiếp b) chứng minh: góc OIB = góc OAC và AK . AI = AD . AE
1 trả lời
Hỏi chi tiết
167
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
a) Ta có:
- Góc ABD = góc ACD (do AB và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O))
- Góc ADB = góc ACB (cùng chắn cung BC)
- Góc ABD = góc ADB (vì AB = AD)
=> Tứ giác ABD là tứ giác cân.
=> AB = AD
=> Tứ giác ABOI là tứ giác cân.

b) Ta có:
- Góc OIB = góc OAB (cùng chắn cung AB)
- Góc OAB = góc OAC (vì AB và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O))
=> Góc OIB = góc OAC

- Ta có AI // DE (vì I là trung điểm của DE)
- Góc ADE = góc AEB (cùng chắn cung AE)
- Góc ADE = góc ADB (vì AD // EB)
=> Góc ADB = góc AEB
=> ΔADB ~ ΔAEB
=> AD/AE = BD/BE
=> AD.AE = BD.BE

- Ta có ΔKBD ~ ΔKCE
=> BD/CE = BK/CK
=> BD.CK = BK.CE

- Áp dụng định lí Ptolemy cho tứ giác ABOI:
AB.OI = AO.BI + BO.AI
=> AB.OI = AO.BI + BO.(AI + AD)
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + BO.AD
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + BO.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + BE.BK
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + BD.CK
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + BK.CE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + BD.BE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI
1
0
NgNgoc BaoChau
01/05 09:51:49
+5đ tặng
a) Trong (O) có: góc OBA = 90 độ (gt)
góc OIA = 90 độ (IE=ID => tính chất của dây)
Mà 2 góc đối nhau nên ABOI nội tiếp
b) Vì ABOI là tứ giác nội tiếp nên góc OIB = góc OAB
Mà thep tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau có góc OAC = góc OAB => góc OIB = góc OAC
Xét tam giác ACD và tam giác AEC có:
góc A chung
góc ACD = góc AEC (=1.2sđcung CD)
=> ACE ~ AEC (gg) => AC/AE = AD/AC => AC^2 = AE.AD (1)
Có góc ABO = góc ACO = góc AIO = 90 độ nên A, B, O, I, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO => AIC = ABC = ACB
Xét tam giác AIC và ACK có:
IAC chung
góc AIC = góc ACB (cmt)
=> AIC ~ ACK (gg) => AI/AC=AC/AK => AI.AK=AC^2 (2)
Từ (1) và (2) => AK.AI=AD.AE

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư