Đăng ký

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Hạnh Nguyễn Mỹ
Toán học - Lớp 9
01/05 09:36:11

Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)

Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy điểm D sao cho CD < BD, tia AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là E. Gọi I là trung điểm của DE và K là giao điểm của BC và DE. a) Chứng minh ABOI là tứ giác nội tiếp b) chứng minh: góc OIB = góc OAC và AK . AI = AD . AE
1 trả lời
+ Trả lời +4 điểm
Hỏi chi tiết
Trợ lý ảo
145
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
a) Ta có:
- Góc ABD = góc ACD (do AB và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O))
- Góc ADB = góc ACB (cùng chắn cung BC)
- Góc ABD = góc ADB (vì AB = AD)
=> Tứ giác ABD là tứ giác cân.
=> AB = AD
=> Tứ giác ABOI là tứ giác cân.

b) Ta có:
- Góc OIB = góc OAB (cùng chắn cung AB)
- Góc OAB = góc OAC (vì AB và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O))
=> Góc OIB = góc OAC

- Ta có AI // DE (vì I là trung điểm của DE)
- Góc ADE = góc AEB (cùng chắn cung AE)
- Góc ADE = góc ADB (vì AD // EB)
=> Góc ADB = góc AEB
=> ΔADB ~ ΔAEB
=> AD/AE = BD/BE
=> AD.AE = BD.BE

- Ta có ΔKBD ~ ΔKCE
=> BD/CE = BK/CK
=> BD.CK = BK.CE

- Áp dụng định lí Ptolemy cho tứ giác ABOI:
AB.OI = AO.BI + BO.AI
=> AB.OI = AO.BI + BO.(AI + AD)
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + BO.AD
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + BO.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + BE.BK
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + BD.CK
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + BK.CE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + BD.BE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI = AO.BI + BO.AI + AD.AE
=> AB.OI
×

Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).

1 trả lời

Thưởng th.6.2024

Xếp hạng

1
0
NgNgoc BaoChau
01/05 09:51:49
+5đ tặng
a) Trong (O) có: góc OBA = 90 độ (gt)
góc OIA = 90 độ (IE=ID => tính chất của dây)
Mà 2 góc đối nhau nên ABOI nội tiếp
b) Vì ABOI là tứ giác nội tiếp nên góc OIB = góc OAB
Mà thep tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau có góc OAC = góc OAB => góc OIB = góc OAC
Xét tam giác ACD và tam giác AEC có:
góc A chung
góc ACD = góc AEC (=1.2sđcung CD)
=> ACE ~ AEC (gg) => AC/AE = AD/AC => AC^2 = AE.AD (1)
Có góc ABO = góc ACO = góc AIO = 90 độ nên A, B, O, I, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO => AIC = ABC = ACB
Xét tam giác AIC và ACK có:
IAC chung
góc AIC = góc ACB (cmt)
=> AIC ~ ACK (gg) => AI/AC=AC/AK => AI.AK=AC^2 (2)
Từ (1) và (2) => AK.AI=AD.AE

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng ký tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O)kẻ các tiếp tuyến ABAC với đường tròn (BC là các tiếp điểm)Toán học - Lớp 9Toán họcLớp 9

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng bạn bè học sinh cả nước, đến LAZI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Zalo: https://zalo.me/g/nsmuec314
Discord: https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Kênh FB: https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
Telegram: https://t.me/+lPGUVYsO8J83NTQ1
WhatsApp: https://chat.whatsapp.com/EHNU...
LINE: https://line.me/R/ti/g/w3Fx3Qkfsl
FB group: https://www.fb.com/groups/lazi.vn
FB page: https://www.fb.com/lazi.vn
Youtube: https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok: https://www.tiktok.com/@lazi.vn
LaziGo: https://go.lazi.vn/join/lazigo
Câu hỏi Toán học mới nhất

Giải các hệ phương trình sau (Toán học - Lớp 8)

3 trả lời

Giải các phương trình sau (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Giải các phương trình sau (Toán học - Lớp 8)

3 trả lời

Giải các phương trình sau (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Giải các phương trình sau: (Toán học - Lớp 9)

4 trả lời

Tính các góc của hình bình hành ABCD, biết góc A - góc B = 10° (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Giải hệ phương trình (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Thực hiện phép tính: (0,5)⁶×64 (Toán học - Lớp 7)

3 trả lời

Thực hiện phép tính: (0.5)²×4 (Toán học - Lớp 7)

3 trả lời

Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy các điểm E, F sao cho DE = BF. Chứng minh rằng: AF // CE (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời
Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ Giải đáp bài tập Đố vui Ca dao tục ngữ Liên hệ
Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu Hỏi đáp tổng hợp Đuổi hình bắt chữ Thi trắc nghiệm Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật Trắc nghiệm tri thức Điều ước và lời chúc Kết bạn 4 phương Xem lịch
Điều khoản sử dụng Khảo sát ý kiến Xem ảnh Hội nhóm Bảng xếp hạng
Tuyển dụng Flashcard DOL IELTS Đình Lực Mua ô tô Bảng Huy hiệu
Từ điển Việt - Anh Xem thêm TopCV - Tìm việc làm
Đơn vị chủ quản: Công ty Cổ phần công nghệ Lazi
Mã số doanh nghiệp: 0108765276
Địa chỉ: Trần Quốc Hoàn, Cầu Giấy, Hà Nội
Email: lazijsc@gmail.com - ĐT: 0387 360 610
Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Văn Cao
© Copyright 2015 - 2024 Lazi. All rights reserved.
×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo