Ta có tam giác ABC cân tại A nên đường cao từ A cắt BC tại D và EF cắt BC tại G.

Khi đó, ta có:
- Tam giác ABD và tam giác ACD đều vuông tại D.
- Tam giác AEF và tam giác AGF đều vuông tại G.

Ta cần chứng minh EF//BC, tức là chứng minh AG//BC.

Áp dụng định lí Thales trong tam giác vuông ta có:
$\frac{AG}{GD} = \frac{AF}{FD}$ và $\frac{AG}{GC} = \frac{AE}{EC}$

Ta cần chứng minh $\frac{AF}{FD} = \frac{AE}{EC}$

Xét tam giác AEF và tam giác AGF:
- $\angle AEF = \angle AGF$ (do EF//BC)
- $\angle AFE = \angle AGF$ (do AF//AG)
=> Tam giác AEF và tam giác AGF đồng dạng
=> $\frac{AF}{FD} = \frac{AE}{EC}$

Vậy ta có $\frac{AG}{GD} = \frac{AG}{GC}$, suy ra GD = GC
=> EF//BC

Vậy ta đã chứng minh được EF//BC.