Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp; Chứng minh ADI = 1/2 AOB

a/ Ta có:
\(\widehat{AOC} = 2\widehat{AMC}\) (cung cùng tia chung AM)
\(\widehat{AOC} = 2\widehat{ABC}\) (cung cùng tia chung AB)
\(\Rightarrow \widehat{AMC} = \widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow \widehat{AIM} = \widehat{ABC}\) (cùng bằng nhau với góc ngoại tiếp)
\(\Rightarrow \widehat{AIM} = \widehat{ABM}\) (cùng bằng nhau với góc nội tiếp)
Vậy tứ giác AIMD nội tiếp.

b/ Ta có:
\(\widehat{ADI} = \widehat{AMC}\) (cùng bằng nhau với góc ngoại tiếp)
\(\widehat{AOB} = 2\widehat{ABC}\) (tia phân giác góc)
\(\Rightarrow \widehat{ADI} = \frac{1}{2}\widehat{AOB}\)

c/ Ta có: \(\widehat{ABM} = 30^\circ\)
Vì \(\widehat{ABM} = \widehat{AIM}\) nên \(\widehat{AIM} = 30^\circ\)
Do đó, tam giác AIM là tam giác đều.
Khi đó, ta có: \(AD = AM = AB = R\)

Vậy, \(AD = R\)