Gọi z1 = x1 + y1i và z2 = x2 + y2i.

Ta có |z1-2+3i| = |z2-2+3i| = 4 tương đương với:
(x1-2)^2 + (y1+3)^2 = 16 và (x2-2)^2 + (y2+3)^2 = 16.

Điều này cho ta hệ phương trình:
1) (x1-2)^2 + (y1+3)^2 = 16
2) (x2-2)^2 + (y2+3)^2 = 16
3) (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 = 36

Từ (1) và (2), ta có:
(x1-2)^2 + (y1+3)^2 = (x2-2)^2 + (y2+3)^2
x1^2 - 4x1 + 4 + y1^2 + 6y1 + 9 = x2^2 - 4x2 + 4 + y2^2 + 6y2 + 9
x1^2 - 4x1 + y1^2 + 6y1 = x2^2 - 4x2 + y2^2 + 6y2
(x1 - x2)(x1 + x2 - 4) + (y1 - y2)(y1 + y2 + 6) = 0
(x1 - x2)(x1 + x2 - 4) = -(y1 - y2)(y1 + y2 + 6)

Từ (3), ta có:
(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 = 36
x1^2 - 2x1x2 + x2^2 + y1^2 - 2y1y2 + y2^2 = 36
(x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2 - 2(x1 - x2)(y1 - y2) = 36
36 - 2(x1 - x2)(y1 - y2) = 36
(x1 - x2)(y1 - y2) = 0

Kết hợp với (x1 - x2)(x1 + x2 - 4) = -(y1 - y2)(y1 + y2 + 6), ta có:
(x1 - x2)(x1 + x2 - 4) = 0
Hoặc (y1 - y2)(y1 + y2 + 6) = 0

Trường hợp 1: (x1 - x2)(x1 + x2 - 4) = 0
- Nếu x1 = x2 thì y1 = y2
- Nếu x1 + x2 = 4 thì y1 = -y2

Trường hợp 2: (y1 - y2)(y1 + y2 + 6) = 0
- Nếu y1 = y2 thì x1 = x2
- Nếu y1 + y2 = -6 thì x1 = -x2

Vậy có 4 trường hợp:
1) x1 = x2, y1 = y2
2) x1 = x2, y1 = -y2
3) y1 = y2, x1 = x2
4) y1 = -y2, x1 = -x2

Tính w = z1 + z2 - 4 + 6i:
w = (x1 + x2) + (y1 + y2)i - 4 + 6i
w = 2x1 - 4 + 6i

Với mỗi trường hợp trên, ta tính được giá trị của w và sau đó tính mô đun của w.