a. Để chứng minh hai tam giác ABC và MNE đồng dạng với nhau, ta cần chứng minh chúng có các góc tương ứng bằng nhau. Ta có thể sử dụng tiêu chí đồng dạng AA (hai góc tương ứng bằng nhau):

Cả hai tam giác đều có một góc vuông (góc tại C và E).
Góc tạo bởi ánh sáng mặt trời và mặt đất là như nhau cho cả hai bóng (góc A và M).
Do đó, tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNE theo tiêu chí AA.

b. Sử dụng tỉ lệ các cạnh của hai tam giác đồng dạng để tính chiều cao AB của ngôi nhà:

ACAB​=MEMN​

2AB​=0.721.8​

AB=0.722×1.8​

AB=5 meˊt

c. Để tính chiều dài của thang, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông tạo bởi thang, khoảng cách từ chân thang đến tường, và chiều cao từ chân thang đến mái nhà:

Gọi chiều dài thang là x và khoảng cách từ chân thang đến tường là 1.5m. Ta có:

x2=AB2+1.52

x2=52+1.52

x2=25+2.25

x2=27.25

x=27.25​

x≈5.22 meˊt

Vậy bác An cần làm một cái thang dài khoảng 5.2 mét (làm tròn đến mét).