a) Ta có:
$\frac{HA}{HB}=\frac{HC}{HC}=\frac{sin\angle HAC}{sin\angle HBC}=\frac{sin\angle HAD}{sin\angle HBE}$
$\Rightarrow HA.HB=HB.HE$

b) Ta có:
$\frac{BH}{BA}=\frac{sin\angle BAH}{sin\angle ABH}=\frac{sin\angle BAH}{sin\angle HAC}$
$\Rightarrow BH.BE+AH.AD=AB^2$

c) Ta có:
$\frac{sin\angle EDA}{sin\angle FDA}=\frac{sin\angle EDA}{sin\angle HDA}=\frac{sin\angle EDA}{sin\angle HBA}=\frac{sin\angle EDA}{sin\angle EBA}$
$\Rightarrow DA$ là phân giác góc $EDF$.