Để so sánh 1/2+1/2²+1/2³+....+1/2²⁰¹⁴ và 1, ta cần tính tổng của dãy số 1/2^n từ n=1 đến n=2014.

Tổng của dãy số 1/2^n từ n=1 đến n=2014 là:
1/2 + 1/2² + 1/2³ + ... + 1/2²⁰¹⁴ = (1 - 1/2²⁰¹⁵) / (1 - 1/2) = (1 - 1/2²⁰¹⁵) / (1/2) = 2 - 1/2²⁰¹⁴

Vậy, tổng của dãy số 1/2+1/2²+1/2³+....+1/2²⁰¹⁴ là 2 - 1/2²⁰¹⁴, không bằng 1.