Giải:

a) Ta có:

• Tứ giác AEDC nội tiếp vì tứ giác ABCD nội tiếp.


• Tứ giác BEHD nội tiếp vì tứ giác ABCH nội tiếp.

b) Gọi F là giao điểm của tia AC với DE. Ta có tứ giác AFGC nội tiếp (do hai cặp góc đối nhau bằng nhau).

Do đó, ta có:

• GA = GC (vì AFGC nội tiếp)


• GAB = GCB (vì AFB = ACB)


• GCB = BED (vì BEHD nội tiếp)

Vậy ta có GA = GK.GC và GAB = BED.

c) Ta có:

• Tứ giác AKME nội tiếp (do hai cặp góc đối nhau bằng nhau).


• Để chứng minh ba điểm A, M, I thẳng hàng, ta chỉ cần chứng minh A, M, I cùng thuộc đường tròn (O).

Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh tứ giác AIEC nội tiếp. Ta có:

• AE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A.


• IE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại I.

Vậy ta có tứ giác AIEC nội tiếp, từ đó suy ra ba điểm A, M, I thẳng hàng.

Vậy ta đã chứng minh được các phần còn lại của bài toán.