Để tính thể tích của khối chóp S.ABCD, ta cần tính diện tích đáy và chiều cao của khối chóp.

Vì tam giác SAB cân tại S nên ta có SA = SB = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 độ nên ta có góc giữa SC và AB bằng 30 độ.

Kẻ đường cao SH từ S đến mặt phẳng (ABCD), ta có tam giác vuông SAB và SHC đồng dạng với nhau.

Ta có:
tan 30° = SH/SA
=> tan 30° = SH/a
=> SH = a * tan 30° = a * √3/3 = a√3/3

Do đó, chiều cao của khối chóp là SH = a√3/3.

Diện tích đáy của khối chóp là diện tích hình chữ nhật ABCD = AB * AD = a * 2a = 2a^2.

Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là:
V = 1/3 * diện tích đáy * chiều cao = 1/3 * 2a^2 * a√3/3 = 2a^3√3/9 = (2√3/9)a^3.

Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là (2√3/9)a^3.