a) Ta có:
- BC = √(AB^2 + AC^2) = √(6^2 + 8^2) = 10cm
- Diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * AC = 1/2 * 6 * 8 = 24cm^2
- Diện tích tam giác ABC = 1/2 * BC * AH
=> AH = 48/10 = 4.8cm
=> BH = √(AB^2 - AH^2) = √(6^2 - 4.8^2) = √(36 - 23.04) = √12.96 = 3.6cm

Vậy BC = 10cm, AH = 4.8cm, BH = 3.6cm

b) Ta có tam giác ABC vuông tại A đồng dạng với tam giác HBA theo góc vuông chung.

c) Gọi I là giao điểm của đường phân giác của góc ABC và AC. Ta có:
- Ta có góc BAI = góc IAC (do AI là đường phân giác của góc ABC)
- Ta có góc ABI = góc IBA (do tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA)
=> Tam giác ABI đồng dạng với tam giác IAC
=> AI/AB = IC/BC
=> AI/6 = IC/10
=> IC = 10/6 * AI = 5/3 * AI
=> AI^2 = IC * KH = (5/3 * AI) * KH
=> AI = 5/3 * KH
=> AI = 5/8 * AC = 5/8 * 8 = 5cm

Vậy góc AIB = góc HKB và AI^2 = IC = KH = 5cm.