Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường trung tuyến AD (D thuộc BC). Từ D kẻ DH vuông góc với AC (H thuộc AC), trên tia đối của tia DH lấy điểm K sao cho DK =DH . a) Chứng minh: Tam giác DHC = tam giác DKB b) Chứng minh: AB//DH và BK < DC c) Gọi G là giao điểm của BH và AD, I là trung điểm của AB. Chứng minh: ba điểm I, G, C thẳng hàng

Giải:

a) Ta có DH vuông góc với AC và DK = DH nên tam giác DHC và DKB có cạnh DH chung, cạnh DC và cạnh BK bằng nhau nên theo trường hợp bằng cạnh - góc - cạnh ta có tam giác DHC = tam giác DKB.

b) Ta có DH // AB (do DH vuông góc với AC và AC vuông góc với AB) nên theo tính chất của tam giác đồng dạng ta có AB // DH.
Ta có DK = DH nên tam giác DKB cũng là tam giác cân tại K nên BK = DC. Vậy BK < DC.

c) Ta có I là trung điểm của AB nên AI = IB.
G là giao điểm của BH và AD nên AG = GD (do AD là đường trung tuyến).
Ta có tam giác AGB và tam giác GDC có hai cạnh bằng nhau AG = GD và GB = DC (do AB // DH và BK < DC).
Vậy theo trường hợp bằng cạnh - bằng cạnh ta có tam giác AGB = tam giác GDC.
Do đó ba điểm I, G, C thẳng hàng.